因为深度学习对数学基础要求较高，为了记录自己的学习之路使用Markdown语法，要求我必须掌握其数学公式的语法使用

一、软件设置

安装好Typora，一般情况下是可以直接使用公式块的，但当我们在行内插入公式时Typora将不会识别。这时需要我们打开Typora的内联公式功能，路径为：文件->偏好设置->Markdown->Markdown扩展语法->内联公式，然后重启Typora即可

公式设置

二、常用公式整理

1. 公式输入

1.1 行内公式

行内公式的插入使用$$将公式包裹后回车即可或者使用Control+M

1
这是一个简单的行内公式$\theta = \theta - 1$

这是一个简单的行内公式$\theta = \theta - 1$

1.2 行间公式

行间公式的插入使用$$$$将公式包裹后回车即可或者使用Command+Option+B

1
2
3
4
5
这是一个简单的行间公式
$$
f(\theta) = \theta - 1
$$
如上

这是一个简单的行间公式
$$
f(\theta) = \theta - 1
$$
如上

2. 常用公式

2.1 上下标

1
2
3
4
# 上标
x^2
# 下标
x_2

上标$x^2$
下标$x_2$

2.2 分式

1
分式\frac{\theta}{2}

分式$\frac{\theta}{2}$

2.3 省略号

1
2
3
4
5
6
7
8
# 省略号
\cdots
# 省略号（与行线对其）
\ldots
# 省略号（斜对角）
\ddots
# 省略号（竖直）
\vdots

省略号

$\cdots$

省略号（与行线对其）

$\ldots$

省略号（斜对角）

$\ddots$

省略号（竖直）

$\vdots$

2.4 根号

1
2
3
4
# 二次根式
\sqrt{2}
# 任意幂次根式
\sqrt[3]{27}

二次根式$\sqrt{2}$

任意幂次根式$\sqrt[3]{37}$

2.5绝对值

1
2
# 绝对值
|x|

绝对值$|x|$

2.6 标志

1
2
3
4
5
6
# \tag 一般和 \label \ref 组合使用，\ref 使用的时候会自动数字编号，如果 \label 和 \tag 组合使用，在 \ref 引用时就不会自动数字编号了，而是展示 \tag 添加的内容
\begin{equation}
  \label{first}
  \tag{tagName}
\end{equation}
formula is: \ref{first} %

标志
$$
\begin{equation}
\label{first}
\tag{tagName}
\end{equation}
formula is: \ref{first} %
$$

2.7 矢量

1
2
# 矢量
\vec{a}

矢量$\vec{a}$

2.8 积分

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
# 不定积分
\int{f(x)}{\rm d}x
# 定积分
\int_{1}^{2}{f(x)}{\rm d}x
# 二重积分
\iint_{1}^{2}{f(x)}{\rm d}x
# 三重积分
\iiint_{1}^{2}{f(x)}{\rm d}x
# 曲线积分
\oint{f(x)}{\rm d}s

不定积分$\int{f(x)}{\rm d}x$

定积分$\int_{1}^{2}{f(x)}{\rm d}x$

二重积分$\iint_{1}^{2}{f(x)}{\rm d}x$

三重积分$\iiint_{1}^{2}{f(x)}{\rm d}x$

曲线积分$\oint{f(x)}{\rm d}x$

2.9 极限

1
2
3
4
# 极限（无下标）
\lim{a+b}
# 极限（有下标）
\lim_{n\rightarrow+\infty}(a+b)

极限（无下标）$\lim{a+b}$

极限（有下标）$lim_{n\rightarrow+\infty}{(a+b)}$

2.10 导数

1
2
3
4
5
6
# 一阶导数
f^{\prime}
# 二阶导数
f^{\prime\prime}
# 偏导数
\partial

一阶导数$f^{\prime}$

二阶导数$f^{\prime\prime}$

偏导数$\frac{\partial{y}}{\partial{x}}$

2.11 梯度

1
2
# 梯度
\nabla

梯度$\nabla$

2.12 累加

1
2
3
4
# 累加
\sum{a}
# 累加（含范围）
\sum_{n=1}^{100}{a_n}

累加$\sum{a}$

累加（含范围）$\sum_{n=1}^{100}{a_n}$

2.13 累乘

1
2
3
4
# 累乘
\prod{x}
# 累乘（含范围）
\prod_{n=1}^{100}{a_n}

累乘$\prod{x}$

累乘（含范围）$\prod_{n=1}^{100}{a_n}$

2.14 组合

1
2
3
4
# 组合
{上位公式 \choose 下位公式}
# 无括号
{上位公式 \atop 下位公式}

组合1：${n+1 \choose k} = {n \choose k} + {n \choose k-1}$

组合2：${n+1 \atop k}= {n \atop k} + {n \atop k-1}$

2.15 矩阵

使用&分隔同行元素，\\换行

1
2
3
4
5
6
7
8
# 矩阵
\left[
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2
\end{matrix}
\right] \tag{1}

矩阵
$$
\left[
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \
1 & y & y^2 \
1 & z & z^2
\end{matrix}
\right]
$$

2.16 行列式

使用&分隔同行元素，\\换行

1
2
3
4
5
6
7
8
# 行列式
\left|
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2
\end{matrix}
\right|

行列式
$$
\left|
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \
1 & y & y^2 \
1 & z & z^2
\end{matrix}
\right|
$$

2.17 分段函数

使用&分隔同行元素，\\换行

1
2
3
4
5
6
# 分段函数
函数名=\begin{cases}
公式1 & 条件1 \\
公式2 & 条件2 \\
公式3 & 条件3 
\end{cases}

分段函数
$$
y = \begin{cases}
\frac{n}{2} & n = 2n \
3n+1 & n = 2n+1
\end{cases}
$$

2.18 方程组

使用&分隔同行元素，\\换行

1
2
3
4
5
\begin{cases}
方程式1 \\
方程式2 \\
方程式3
\end{cases}

方程式
$$
\begin{cases}
a_1x + b_1y + c_1z = d_1 \
a_2x + b_2y + c_2z = d_2 \
a_3x + b_3y + c_3z = d_3
\end{cases}
$$

2.19 连等式

1
X = A + B = A + (C + D)

连等式$X=A+B=A+(C+D)$

三、 希腊字母

语法（大写）示例语法（小写）示例
A$A$\alpha$\alpha$
B$B$\beta$\beta$
\Gamma$\Gamma$\gamma$\gamma$
\Delta$\Delta$\delta$\delta$
E$E$\epsilon$\epsilon$
\varepsilon$\varepsilon$
Z$Z$\zeta$\zeta$
H$H$\eta$\eta$
\Theta$\Theta$\theta$\theta$
I$I$\iota$\iota$
K$K$\kappa$\kappa$
\Lambda$\Lambda$\lambda$\lambda$
M$M$\mu$\mu$
N$N$\nu$\nu$
\Xi$\Xi$\xi$\xi$
O$O$\omicron$\omicron$
\Pi$\Pi$\pi$\pi$
P$P$\rho$\rho$
\Sigma$\Sigma$\sigma$\sigma$
T$T$\tau$\tau$
\Upsilon$\Upsilon$\upsilon$\upsilon$
\Phi$\Phi$\phi$\phi$
\varphi$\varphi$
X$X$\chi$\chi$
\Psi$\Psi$\psi$\psi$
\Omega$\Omega$\omega$\omega$

四、 三角函数

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
# 正弦
\sin
# 余弦
\cos
# 正切
\tan
# 正割
\sec
# 余割
\csc
# 反正弦
\arcsion
# 反余弦
\arccos
# 反正切
\arctan

正弦$\sin$

余弦$\cos$

正切$\tan$

正割$\sec$

余割$\csc$

反正弦$\arcsin$

反余弦$\arccos$

反正切$\arctan$

五、 对数函数

1
2
3
4
5
6
# 对数
\log_28
# 自然对数
\ln2
# 十对数
\lg10

对数$\log_28$

自然对数$\ln2$

十对数$\lg10$

六、符号

6.1 数学符号

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
# 正无穷
+\infty
# 负无穷
-\infty
# 无穷
\infty
# 虚数
\imath、\jmath
# 实数集
\mathbb{R}
# 自然数集
\mathbb{Z}
# 空集
\emptyset

正无穷$+\infty$

负无穷$-\infty$

无穷$\infty$

虚数$\imath\jmath$

实数集$\mathbb{R}$

自然数集$\mathbb{Z}$

空集$\emptyset$

6.2 关系运算符

类型语法示例
不等于\neq$\neq$
恒等\equiv$\equiv$
约等于\approx$\approx$
小于等于\leq$\leq$
大于等于\geq$\geq$
包含于\subseteq$\subseteq$
真包含于\subset$\subset$
不包含于\not\subset$\not\subset$
真包含\supset$\supset$
包含\supseteq$\supseteq$
不包含\not\supset$\not\supset$
属于\in$\in$
不属于\not\in$\not\in$

6.3 二元运算符

类型语法示例
正负\pm$\pm$
乘\times$\times$
除\div$\div$
点乘\cdot$\cdot$
星乘\ast$\ast$

6.4 三角运算符

类型语法示例
垂直\bot$\bot$
∠\angle$\angle$
度\circ$5^\circ$

6.5 逻辑运算符

类型语法示例
并\bigcup$\bigcup$
交\bigcap$\bigcap$
逻辑与\bigwedge$\bigwedge$
逻辑或\bigvee$\bigvee$
异或\bigoplus$\bigoplus$
同或\bigodot$\bigodot$
同与\bigotimes$\bigotimes$
差集\setminus$\setminus$

6.7 箭头

类型语法示例
左箭头\leftarrow、\Leftarrow$\leftarrow、\Leftarrow$
右箭头\rightarrow、\Rightarrow$\rightarrow、\Rightarrow$
长箭头\longrightarrow、\Longrightarrow、\longleftarrow、\Longleftarrow$\longrightarrow、\Longrightarrow、\longleftarrow、\Longleftarrow$
上箭头\uparrow、\Uparrow$\uparrow、\Uparrow$
下箭头\downarrow、\Downarrow$\downarrow、\Downarrow$
双向箭头\leftrightarrow、\Leftrightarrow、\longleftrightarrow、\Longleftrightarrow、 \leftrightarrow$\leftrightarrow、\Leftrightarrow、\longleftrightarrow、\Longleftrightarrow、 \leftrightarrow$

6.8 数学证明

类型语法示例
因为\because$\because$
所以\therefore$\therefore$
任意\forall$\forall$
存在\exists$\exists$

6.9 占位符

类型语法示例
双quad空格x\qquad y$x\qquad y$
quad空格x\quad y$x\quad y$
大空格x\ y$x\ y$
中空格x:y$x:y$
小空格x, y$x,y$
紧贴x!y$x!y$
换行x\y$x\y$

6.10 定界符

类型语法示例
括号()、\big(\big)、\Big(\Big)、\bigg(\bigg)、\Bigg(\Bigg)$()、\big(\big)、\Big(\Big)、\bigg(\bigg)、\Bigg(\Bigg)$
中括号[]、\big[\big]、\Big[\Big]、\bigg[\bigg]、\Bigg[\Bigg]$[]、\big[\big]、\Big[\Big]、\bigg[\bigg]、\Bigg[\Bigg]$
大括号{}、\big{\big}、\Big{\Big}、\bigg{\bigg}、\Bigg{\Bigg}${}、\big{\big}、\Big{\Big}、\bigg{\bigg}、\Bigg{\Bigg}$
自适应\left(x\right)$\left(x\right)$
上括号\overbrace{x+y}、\overbrace{1+2+\cdots+99+100}^{5050}$\overbrace{x+y}、\overbrace{1+2+\cdots+99+100}^{5050}$
下括号\underbrace{x+y}、\underbrace{1+2+\cdots+99+100}_{5050}$\underbrace{x+y}、\underbrace{1+2+\cdots+99+100}_{5050}$

6.11 其他符号

类型语法示例
竖线\mid、\mathrm{E}(X\mid X>0)$\mid、\mathrm{E}(X\mid X>0)$
上划线\overline{x}$\overline{x}$
期望值\hat{y}$\hat{y}$

七、字体

字体语法示例
罗马体\rm$\rm{Rome}$
意大利体\it$\it{Rome}$
黑体\bf$\bf{Rome}$
花体\cal$\cal{Rome}$
等线体\sf$\sf{Rome}$
数学斜体\mit$\mit{Rome}$
打字机字体\tt$\tt{Rome}$